Українська          Русский          English                                                        www.diof-ur.narod.ru

Сайт о параметризации диофантовых уравнений

 

Диофантовые уравнения с разными степенями

Теорема 8. Доказать, что диофантовые уравнения x6+y4+z5+t6=u6, x6+y4+z7+t6=u6, x6+y4+z11+t6=u6 и x6+y4+z13+t6=u6 имеют бесконечное количество ненулевых решений в целых числах.

Доказательство. Для уравнений x6+y4+z5+t6=u6, x6+y4+z7+t6=u6, x6+y4+z11+t6=u6 и x6+y4+z13+t6=u6 возможны соответственно такие параметризации:

x=219314523p60–21532155q60, y=228323530p75q15,

z=221321517p36q36, t=21632058p10q50,

u=219314523p60–21532155q60,

x=23132531p84–23333513q84, y=240311542p105q21,

z=215315519p36q36, t=28328516p14q70,

u=23132531p84–23333513q84,

x=25033545p132–24352539q132, y=264317566p165q33,

z=215315523p36q36, t=212344540p22q110,

u=25033545p132+24352539q132,

x=253336551p156–237355557q156, y=276359578p195q39,

z=221321525p36q36, t=240352556p26q130,

u=253336551p156+237355557q156,

которые для целых ненулевых чисел p и q дают ненулевые решения в целых числах, что и доказывает теорему.

Скачать теорему 6 и ее частные случаи можно здесь:

mcd                      pdf                       djvu

 
 

Hosted by uCoz