Українська          Русский          English                                                        www.diof-ur.narod.ru

Сайт о параметризации диофантовых уравнений

 

Диофантовые уравнения с разными степенями

Теорема 7. Доказать, что диофантовые уравнения x4+ym+z4n–3=t4 и x4+ym+z4n–1=t4 имеют бесконечное количество ненулевых решений в целых числах для любых натуральных чисел m и n.

Доказательство. Для уравнений x4+ym+z4n–3=t4 и x4+ym+z4n–1=t4 возможны соответственно такие параметризации:

x=23mk+3n+3l–4nl–3pm(4n-3)–212nl+6–mk–9n–9lqm(4n-3),

y=28kp3(4n-3)q4n-3,

z=28l-6pmq3m,

t=23mk+3n+3l–4nl–3pm(4n-3)+212nl+6–mk–9n–9lqm(4n-3)

и

x=23mk+n+l–4nl–1pm(4n-1)–212nl–mk–3n–3lqm(4n-1),

y=28kp3(4n-1)q4n-1,

z=28l-2pmq3m,

t=23mk+n+l–4nl–1pm(4n-1)+212nl–mk–3n–3lqm(4n-1)

(k, l – натуральные числа), которые для целых ненулевых чисел p и q дают ненулевые решения в целых числах, что и доказывает теорему.

Скачать теорему 6 и ее частные случаи можно здесь:

mcd mcd mcd mcd mcd                   pdf                       djvu

 
 

Hosted by uCoz