Українська          Русский          English                                                        www.diof-ur.narod.ru

Сайт о параметризации диофантовых уравнений

 

Диофантовые уравнения с разными степенями

Теорема 6. Доказать, что диофантовые уравнения x2+y3=z3 и x2+y4=z3 имеют бесконечное количество ненулевых решений в целых числах.

Доказательство. Для уравнений x2+y3=z3 и x2+y4=z3 соответственно возможны такие параметризации:

x=(6p2–6pq+q2)(36p4–36p3q+18p2q2–6pq3+q4),

y=q(2p–q)(12p2–6pq+q2),

z=4p(3p–q)(3p2–3pq+q2)

и

x=4pq(p2–3q2)(3p4+2p2q2+3q4)(p4+6p2q2+81q4),

y=(p2+3q2)(p4–18p2q2+9q4),

z=(p4+30p2q2+9q4)(p4–2p2q2+9q4),

которые для целых ненулевых чисел p и q дают ненулевые решения в целых числах, что и доказывает теорему.

Скачать теорему 5 и ее частные случаи можно здесь:

mcd                      pdf                       djvu

 
 

Hosted by uCoz