Українська          Русский          English                                                        www.diof-ur.narod.ru

Сайт о параметризации диофантовых уравнений

 

Диофантовые уравнения с разными степенями

Теорема 5. Доказать, что диофантовые уравнения x2+y2=zm имеют бесконечное количество ненулевых решений в целых числах для натуральных чисел m.

Доказательство. Для уравнения x2+y2=zm возможны такие параметризации:

x=P(p, q),

y=Q(p, q),

z=p2+q2,

которые для целых ненулевых чисел p и q дают ненулевые решения в целых числах, что и доказывает теорему.

Многочлены P(p, q), Q(p, q) получаются из тождества:

(p+iq)m=P(p, q)+iQ(p, q).

Скачать теорему 6 и ее частные случаи можно здесь:

mcd                      pdf                       djvu

 
 

Hosted by uCoz