Українська          Русский          English                                                        www.diof-ur.narod.ru

Сайт о параметризации диофантовых уравнений

 

Диофантовые уравнения с разными степенями

Теорема 4. Доказать, что диофантовое уравнение x12+x2m1+…+xnmn–1=y2 имеет бесконечное количество ненулевых решений в целых числах для любых натуральных m1, m2, m3, …, mn–1.

Доказательство. Для уравнения возможна такая параметризация:

x1=am1m2m3…mn–1–2m1–2b1m1–2m2–2b2m2–…–2mn–1–2bn–1mn–1,

x2=2am2m3…mn–1b1,

x3=2am1m3…mn–1b2,

xn=2am1m2…mn–2bn–1,

y=am1m2m3…mn–1+2m1–2b1m1+2m2–2b2m2+…+2mn–1–2bn–1mn–1,

которая для целых ненулевых числах a, b1, b2, …, bn–1 дает ненулевые решения в целых числах для любых натуральных m1, m2, m3, …, mn–1, что и доказывает теорему.

Скачать теорему 4 и ее частные случаи можно здесь:

mcd                      pdf                       djvu

 
 

Hosted by uCoz