Українська          Русский          English                                                        www.diof-ur.narod.ru

Сайт о параметризации диофантовых уравнений

 

Диофантовые уравнения с одинаковыми степенями

Теорема 3. Доказать, что диофантовое уравнение x5+y5+z5+t5+u5=v5 имеет бесконечное количество ненулевых решений в целых числах.

Доказательство. Для уравнения x5+y5+z5+t5+u5=v5 возможна такая параметризация:

x=p5–25q5,

y=p5+25q5,

z=75q5–p5,

t=10p3q2,

u=50pq4,

v=75q5+p5,

которая для целых ненулевых чисел p и q дает ненулевые решения в целых числах, что и доказывает теорему.

Скачать теорему 3 и ее частные случаи можно здесь:

mcd                      pdf                       djvu

 
 

Hosted by uCoz