Українська          Русский          English                                                        www.diof-ur.narod.ru

Сайт о параметризации диофантовых уравнений

 

Диофантовые уравнения с одинаковыми степенями

Теорема 2. Доказать, что диофантовое уравнение x3+y3+z3=t3 имеет бесконечное количество ненулевых решений в целых числах.

Доказательство. Для уравнения x3+y3+z3=t3 (при a3+b3+c3=d3) возможна такая параметризация:

x=ap2+(d2–c2)pq–b(a+b)(d–c)q2,

y=bp2–(d2–c2)pq–a(a+b)(d–c)q2,

z=cp2–(b2–a2)pq+d(a+b)(d–c)q2,

t=dp2–(b2–a2)pq+c(a+b)(d–c)q2,

которая для целых ненулевых чисел p и q дает ненулевые решения в целых числах, что и доказывает теорему.

Автору сайта известны еще 5 видов параметризации.

Скачать теорему 2 и ее частные случаи можно здесь:

mcd                      pdf                       djvu

 
 

Hosted by uCoz